U3F1ZWV6ZTMwMTUxODIzNTI0X0FjdGl2YXRpb24zNDE1Nzg1NjA3NTc=
recent
آخر المنشورات

تمرين في معامل إرتباط سبيرمان + الحل PDF



تمرين في معامل إرتباط سبيرمان + الحل


معامل ارتباط الرتب: ( Rank Correlation Conefficient )
    هذا المعامل يعرف بمعامل ارتباط سبيرمان (Spearman) أو معامل ارتباط الرتب (رتب القيم الأصلية وليس القيم) ولذا تختلف قيمته عن قيمة معامل بيرسون (للقيم الأصلية وليس لرتبها) وهو أقل دقة من معامل ارتباط بيرسون ويتعامل مع البيانات الرقمية وغير الرقمية للترتيب مثل جيد، جيد جدا, ... ويرمز له بالرمز rs  وهو ضمن الإحصاءات غير المعلمية ذات التوزيع الحر وقيمته موجبة أقل أو تساوي الواحد الصحيح وتحسب قيمته من الصيغة الرياضية علماً بأن:
حيث d الفرق بين رتبه حسب المتغير الأول x ورتبه حسب المتغير الثاني (الفرق بين رتب القيم لكل زوج من البيانات) وفي حالة التساوي يأخذ المتوسط الحسابي (فإذا كانت لقيمتين متساويتين الرتبتين 7 ، 8 فيأخذ متوسط 7 ، 8 وتصبح الرتب لكل منها 7.5 بدل عن 7 ، 8) ، n عدد الأزواج للقيم فإذا كان لدينا مجموعة من الأفراد وجرى ترتيبهم حسب صفتين لكل فرد من المجموعة x , y  فإن di = xi – yi .
مثال:
    تقدم عشرة طلاب لامتحان المرحلة الثانوية وكانت معدلات نتائجهم حسب الصف والمدرسة كالتالي والمطلوب حساب معامل سبيرمان للارتباط.
74928865718966708073
معدل الطالب في الصف (X)
72889055649270667869
مدل الطالب في المدرسة (Y)
الحل:
    نكون جدول نبين فيه رتب كل من (المعدل في الصف) و (المعدل في المدرسة) والفرق ومربع الفرق dكالتالي:

XYRank XRank Ydd2
736967– 11
80784400
70668800
66709639
89922111
716479– 24
6555101000
88903211
928813– 24
74725500

بتطبيق القانون أعلاه:   
دلالة معامل الارتباط:
اختبار مدى المعنوية rs (القيمة متوسطة وليست صفر أو ±1) وعندما تكون حجم العينة أكبر من وأقل من 30 (صغيرة) نقارنها مع المحسوبة من الجدول عند α/2 وعندما تكون حجم العينة أكبر أو يساوي 30 فنوجد قيمة ونقارنها مع الجدولية حيث قيمة Z = قيمة معامل ارتباط الرتب مضروباً في الجذر التربيعي للعدد n – 1.
باعتبار أن المجتمع ذا البعدين X, Y والمأخوذ منه العينة من الأزواج المرتبة وبفرض أن ρ معامل ارتباط المجتمع فيكون r تقديراً للمعامل ρ. ولا بد من افتراض أن ρ = 0 لنحصل على اقتران احتمال(r) حسب النظرية:
إن جميع العينات ذات حجم والممكنة مأخوذة من مجتمع ذي بعدين ويخضع للتوزيع المعتدل ومعامل ارتباطه  ρ = 0 ، وأن يعبر عن معاملات ارتباطات تلك العينات فإن:
يخضع لتوزيع بدرجات حرية n – 2 .
وفي حال ρ مجهولة فنأخذ بالنظرية التالية:
إذا أخذت عينات حجم كل منها من مجتمع ذي بعدين وذي معامل ارتباط ρ وعرفنا الإحصاء كالتالي:
وهي فترة الثقة 100%(1 – α) لـ μz ومن جدول تحويل r إلى نجد فترة الثقة المطلوبة ل (ρ)
ولنبين ذلك على مثالنا هنا:
لنختبر الفرضية ρ = 0.8 على مستوى معنوية 0.05 ومن ثم نحسب فترة ثقة 95% لمعامل الارتباط ρ.
الفرض Ho : ρ ≠ 0.8     ،     Ho : ρ = 0.8  حيث α = 0.05
بالرجوع للجدول عند α = 0.05/2 , n = 10 نجد أن rs الجدولية ( r*s )


مثال آخر: نفس المثال السابق مع البيانات التالية:         الحـــل
74928865718866708073
معدل الطالب في الصف (X)
72889055649270647864
مدل الطالب في المدرسة (Y)



تحميل تمرين في معامل إرتباط سبيرمان + الحل PDF بصيغة PDF


من هنا 


ليست هناك تعليقات
إرسال تعليق

إرسال تعليق

الاسمبريد إلكترونيرسالة